先铺垫一个基本的密码学的逻辑：一个问题只要足够难那么就是密码学安全的，换句话说，你要破解这个密码，那你就要解决一个足够难的问题（事实上不可能）。

于是就有了很经典的，基于分解质因数的一大类算法，这类算法的基础就是这个命题是成立的：“将两个大质数相乘得到一个大的合数很容易计算，然而将一个大的合数分解成两个质数的乘积是非常困难的”。

然而这个玩意现在很危险，因为量子计算机的出现，这个难题不再“那么”困难了，又稍微正规的语言描述就是：量子计算机的出现，使得在人类可以接受的时间内（学名多项式时间）进行大合数的质因数分解这一难题成为可能。于是这一类密码学算法在不远的将来可能就不再安全了。同样类似的，椭圆曲线等基于离散对数的一系列算法也不再安全。因此，现在的经典密码学迫切的需要进化为“后量子”密码学。

于是，格密码学应运而生。先说格是什么，格顾名思义就是空间中用坐标表示的点，准确的说，这个空间就是线性代数里面大家学过的一组向量做基底，用他们的线性组合（格里面只能用整数做乘数）所表示的各个点作为其中元素（也就是每个格）的集合。

在这上，其中一种难题可以看作是一个空间版的分解质因数，举两个最经典的例子：

  • 给定一组基，找这个格里面最短的非零向量（也就是找到一组能让这个向量最短的线性组合的乘数，至于为什么这个最短的非零向量会存在，请往上看☝️）

还有另外一个例子：

  • 给定一个向量（可能不在格空间内），找到格内的一个向量使得他们距离最短。

基于这些难题，能设计出很多抗量子的密码学算法，就不一一列举了，有兴趣的可以以关键字shortest/closest vector problem，或者更进一步的learning with errors去搜一搜。

努力铺垫了，还好像还是写不成大家都能听懂的密码学，轻喷🥹